选择多租户的国内向量数据库时，可以考虑以下因素：
性能：确保选用的数据库能够提供良好的性能，满足多租户环境下的高并发访问需求。
扩展性：选择具备良好的扩展性，能够随着业务的增长灵活扩展，保证系统的稳定性和可靠性。
安全性：重视数据库的安全性，确保租户数据的隔离性和保密性，避免数据泄露和安全风险。
可靠性：选用可靠的数据库系统，具备数据备份、容灾等关键功能，确保数据的持久性和完整性。
支持性：选择具备完善的技术支持和社区资源的数据库，能够及时解决问题和提供升级支持。
综合考虑以上因素，可以选择国内市场较大、性能稳定、安全可靠、提供全方位技术支持的数据库产品，如阿里云RDS、腾讯云CDB等国内领先的云数据库服务提供商。